Kaip apskaičiuoti procentus: paprasti žingsniai ir realaus pasaulio pavyzdžiai

Kad galėtumėte tikrai suprasti, kaip skaičiuoti procentus, naudinga pradėti nuo paties žodžio reikšmės: „vienam šimtui". Esmė yra pagrindinė formulė Percentage = (Part / Whole) × 100. Ši paprasta lygtis bet kokią trupmeną paverčia standartizuota verte, kurią lengva suprasti ir palyginti. Tai universalus kalba, naudojama viskam – nuo parduotuvių nuolaidų iki finansinių ataskaitų.

Supratimas, ką iš tiesų reiškia procentai

Akimirką pamirškime matematiką ir susitelkime į sampratą. Procentas – tai tiesiog konkretus trupmenos tipas, kurio apatinis skaičius (vardiklis) visada yra 100. Taigi, kai kas nors sako „50 procentų", jis tiesiog sako „50 iš 100". Šis pagrindas yra neįtikėtinai naudingas, nes skirtingus skaičius sudėlioja į bendrą aikštelę.

Ši idėja nėra koks nors naujas matematikos triukas; ji yra sena. Kalbame apie Romos imperijos senovę. Apie 27 m. pr. m. e. imperatorius Augustas įvedė 1/100 mokestį parduodamoms prekėms aukcione, vadinamą centesima rerum venalium. Jie naudojo trupmenas, pagrįstas 100, ilgai prieš mūsų šiuolaikinę dešimtainę sistemą. Nueikite į XV a. pabaigą ir rasite aritmetikos knygas, pilnas pavyzdžių, kaip šiuo metodu skaičiuoti pelną ir nuostolius. Jei smalsu, galite giliau pasidomėti procentų istorija Vikipedijoje.

Matematikos susiejimas su kasdiene gyvenime

Šiandien šis amžių senumo įrankis yra įaudamas į mūsų kasdienio gyvenimo audinį. Pavyzdžiui, jūsų mėnesio biudžetas. Tarkime, jūsų pajamos yra $4,000 per mėnesį, o jūs pastebite, kad išleidžiate $160 kavai. Norėdami pamatyti, kaip šis įprotis telpa į bendrą jūsų finansinę situaciją, jūs apskaičiuotumėte procentą.

Naudodami tą pagrindinę formulę:

• Dalis: Jūsų išlaidos kavai ($160)
• Visuma: Jūsų bendros mėnesio pajamos ($4,000)

Matematika atrodo taip: ($160 / $4,000) × 100, kas išeina į 4%. Staiga tas $160 nėra tiesiog atsitiktinis skaičius – tai apčiuopiama jūsų finansinio pyrago dalis. Tai matant taip, gaunama kur kas daugiau įžvalgų nei tiesižiūrint į dolerio sumą pavieniui.

Gebėjimas gerai skaičiuoti procentus nereiškia formulių įsiminimo. Tai reiškia išmokti kitaip matyti skaičių tarpusavio ryšį. Tai paverčia abstrakčius duomenis kažkuo, ką galite iš tiesų panaudoti.

Ta pati logika pasirodo visur:

• Išsiaiškinant 15% arbatpinigius vakarienei.
• Tikrinant, ar tas 30% nuolaida naujam paltui iš tiesų yra geras pasiūlymas.
• Matant 5% augimą jūsų pensijos sąskaitoje.

Prieš pasinerdami į įvairių procentų skaičiavimų detales, išdėstykime pagrindines formules, kurias naudosite.

Pagrindinės procentų formulės vienu žvilgsniu

Ši lentelė yra jūsų greitoji atmintinė. Kiekvieną iš jų išnagrinėsime detaliau, bet tai suteikia jums bendrą vaizdą apie pagrindinius įrankius, kurių prireiks.

Skaičiavimo tipas	Formulė	Pavyzdinė situacija
Skaičiaus procento radimas	Percentage / 100 * Whole	20% nuolaidos $50 prekei apskaičiavimas.
Pradinės visumos radimas	Part / (Percentage / 100)	Pradinės kainos radimas, jei 30% nuolaida sutaupė $15.
Procento radimas	(Part / Whole) * 100	Nustatant, kokia $2 000 biudžeto dalis yra skirta $800 nuomai.

Turint šias formules po ranka viskas supaprastėja, bet tikrasis raktas yra žinoti kada ir kaip kaip juos pritaikyti. Būtent tai aptarsime toliau.

Trys dažniausios procentų užduotys: kaip jas išspręsti

Jei pažvelgsime į esmę, dauguma procentų klausimų, su kuriais susidursite, patenka į vieną iš trijų bendrų kategorijų. Jei suprasite šias, susidorosite beveik su bet kokia situacija – ar skaičiuotumėte arbatpinigius restorane, ar stebėtumėte, kaip arti esate projekto termino.

Šie pagrindiniai įgūdžiai pasireiškia visur. Pavyzdžiui, sportuojant galite norėti išsiaiškinti kaip apskaičiuoti bėgimo takelio kalorijas sudegintas kaip procentas nuo jūsų dienos suvartojimo tikslo. Pažvelkime į kiekvieną scenarijų aiškia formule ir praktiniu pavyzdžiu.

1 tipas: Procento radimas nuo duoto skaičiaus

Tai tas, kurį matysite dažniausiai. Viskas apie tokių klausimų atsakymą, "Kas yra X% nuo Y?&Pagalvokite apie nuolaidos skaičiavimą naujam įrenginiui, arbatpinigių pridėjimą prie vakarienės sąskaitos ar pardavimo mokesčio nustatymą. Jūs bandote rasti konkretų reikšmė kurią procentas nurodo.

Štai pagrindinė formulė: Value = (Percentage / 100) * Whole Number

Įsivaizduokite: jūs jau seniai žiūrite į ausines, kurių kaina yra $250, ir jie ką tik buvo išleisti 20% nuolaida. Norėdami sužinoti, kiek pinigų sutaupote, turite apskaičiuoti 20% iš $250.

Įdėdami tai į formulę, gauname (20 / 100) * $250Tai sudaro 0.20 * $250, kuri suteikia $50 nuolaidą. Jūsų nauja kaina yra $200. Taip paprasta.

2 tipas: Kaip nustatyti, kokia procentine dalimi vienas skaičius yra kitas

Kartais jau turite du skaičius ir turite suprasti tarp jų esantį ryšį. Tuomet atsakote į tokius klausimus kaip: „Kokia procentine dalimi X yra Y?“ Tai puikiai tinka pažangai stebėti siekiant tikslo arba tiesiog suprasti, kaip viskas susideda.

Ši formulė yra tokia pati paprasta: Percentage = (Part / Whole) * 100

Tarkime, vadovaujate projektui su 80 užduotys lentoje. Iki šiol jūsų komanda atliko 56 iš jų. Norėdami greitai susidaryti vaizdą apie pažangą, padalytumėte dalis (atliktas užduotis) iš viso (bendras užduočių skaičius).

Matematika atrodo taip: (56 / 80) * 100. Tai supaprastina iki 0.7 * 100, pranešdama, kad projektas yra 70% baigtas. Kad geriau suprastumėte, kaip tai veikia finansuose, peržiūrėkite mūsų vadovą apie kaip apskaičiuoti investicijų grąžą.

Šis skaičiavimas toks galingas, nes paverčia žalius skaičius prasminga informacija. Sakyti „56 užduotys atliktos“ – tai tik duomenys. Sakyti „esame 70% baigę“ suteikia kiekvienam komandos nariui greitą, praktinę įžvalgą.

3 tipas: Visos sumos radimas iš jos dalies ir procentinės dalies

Paskutinis tipas šiek tiek primena darbą atgal. Jis skirtas atsakyti į klausimus, tokius kaip: „Jei X yra Y% visos sumos, kokia yra visa suma?“ Tai dažnai vadinama „atvirkštiniu procentiniu“ uždaviniu ir yra nepaprastai naudinga nustatant pradinę kainą prieš nuolaidą arba mokestį.

Jums prireiks šios formulės: Whole = Part / (Percentage / 100)

Įsivaizduokite, kad gaunate netikėtą premiją $1,200. Jūsų viršininkas paminėti, kad tai sudaro 15% įmonės metinio pelno dalijimosi fondo. Norite sužinoti, koks yra šis fondas? Tiesiog naudokite atvirkštinės procentų formulę.

Jūs apskaičiuotumėte $1,200 / (15 / 100), kas yra tas pats kaip $1,200 / 0.15. Atsakymas rodo, kad bendras pelno dalybų fondas buvo $8,000.

Įvaldę šiuos tris metodus, turėsite tvirtą pagrindą spręsti beveik bet kokią procentų problemą, kurią gyvenimas jums pateiks.

Kaip apskaičiuoti procentinį padidėjimą ir sumažėjimą

Procentai pradeda pasakoti istoriją, kai matuoja pokytį. Pagalvokite apie tai – jie padeda mums kasdien atsakyti į esminius klausimus. "Kiek padidėjo mūsų pardavimai šį ketvirtį?" arba "Koks yra" tikrasis nuolaidas šiam prekių išpardavimo daiktui?" Visa tai apie augimo ir nuosmukio supratimą.

Puiku, kad nereikia atskirų metodų kilimams ir kritimams. Viena galinga formulė apdoroja abu, todėl tai yra būtinas įrankis beveik viskam, ką norite išmatuoti.

Štai formulė, kuri atlieka visą sunkų darbą: ((Nauja Reikšmė - Pradinė Reikšmė) / Pradinė Reikšmė) × 100

Jei rezultatas yra teigiamas skaičius, turite procentinį padidėjimą. Jei jis neigiamas, tai yra sumažėjimas. Paprasta. Šis skaičiavimas yra visur naudojamas, nuo ekonomikos ataskaitų iki verslo susitikimų.

Procentinio padidėjimo skaičiavimas

Peržvelkime realaus gyvenimo situaciją. Įsivaizduokite, kad auginate socialinės medijos paskyrą. Mėnesio pradžioje turėjote 1 200 sekėjų. Pabaigoje šis skaičius šoktelėjo iki 1,500.

Taigi, kiek išaugo jūsų auditorija? Pažiūrėkime formulę:

• Pradinė reikšmė: 1 200 sekėjų
• Nauja reikšmė: 1 500 sekėjų

Pirma, raskite skirtumą tarp naujų ir senų reikšmių: 1,500 - 1,200 = 300. Tai yra jūsų neapdorotas augimas.

Tada tą skirtumą padalinkite iš pradinės reikšmės: 300 / 1,200 = 0.25.

Galiausiai padauginkite iš 100 kad paverstumėte tą dešimtainę dalį procentais. Štai ir viskas – žinote, kad jūsų sekėjų skaičius padidėjo tvirtai 25%.

Tas pats logika taikoma daug didesniu mastu, pavyzdžiui, kai ekonomistai seka infliaciją. JAV vartotojų kainų indeksas (VKI), pavyzdžiui, naudoja šį tikslų skaičiavimą. Norėdami pamatyti, kaip pasikeitė kainos, jie žiūri į indekso augimą nuo 278.802 2021 m. gruodžio mėn. iki 296.797 2022 m. gruodžio mėn. Atlikus tuos skaičiavimus pagal formulę, paaiškėja, kad 6.5% padidėjo – tai aiškus ženklas, kad kasdienės prekės brango. Daugiau apie tai, kaip procentinis pokytis apskaičiuojamas kintančiais laikais.

Šis skaičiavimas abstraktus skaičius paverčia įdomia istorija. „300 sekėjų“ prieaugis yra tik duomenys; „25% augimo rodiklis“ yra aiškus našumo ir dinamikos rodiklis, kurį gali suprasti kiekvienas.

Kaip apskaičiuoti procentinį sumažėjimą

Formulė veikia taip pat sklandžiai, kai kainos krenta. Tarkime, jūs stebėjote nešiojamąjį kompiuterį, kurio pradinė kaina buvo $950. Po savaitės patikrinote ir jis parduodamas už $760. Koks tikrasis nuolaidos dydis?

Įkelkime skaičius į mūsų patikimą formulę:

1. Suraskite skirtumą: $760 (Nauja reikšmė) - $950 (Originali reikšmė) = -$190.
2. Padalinkite iš pradinės kainos: -$190 / $950 = -0.20.
3. Konvertuoti į procentus: -0.20 × 100 = -20%.

Tas neigiamas ženklas patvirtina, kad tai yra sumažinimas. Jūs gaunate 20% nuolaidą nešiojamajam kompiuteriui.

Tai yra ne mažiau svarbu įmonėms, stebinčioms savo veiklos rezultatus. Įmonė gali pastebėti, kad jos ketvirčio pajamos sumažėja nuo $500,000 iki $450,000. Apskaičiuojant (450,000 - 500,000) / 500,000, jie pamatytų -10% pokytį – aiškų signalą, kad reikia dėmesio.

Ar sektumėte pardavimo skaičius, asmenines santaupas ar akcijų kainas, ši vienintelė formulė suteikia aiškumo geresniems sprendimams priimti.

Atvirkštinių procentų įvaldymas praktinėms finansų reikmėms

Kartais pačios praktiškiausios matematikos užduotys reikalauja jums dirbti atvirkščiai. Tai yra atvirkštinių procentų pagrindinė idėja – įgūdis, kuris kasdienių finansų srityje pasitaiko daug dažniau, nei galėtumėte manyti. Užuot skaičiavę skaičiaus procentinę dalį, jūs bandote rasti pradinį skaičių prieš tam tikros procentinės dalies pridėjimą ar atėmimą.

Įsivaizduokime klasikinę apsipirkimo kelionę. Ką tik nupirkote naują striukę, o galutinė sąskaita siekia $120. Žinote, kad jūsų rajone pardavimo mokestis yra 20%. Taigi, kokia buvo faktinė žyma ant striukės prieš mokesčius? Tai yra puiki realaus pasaulio situacija, kurioje žinojimas, kaip atlikti atvirkštinio procento skaičiavimą, išgelbsti situaciją.

Logika, slypinti už darbo atvirkščiai

Gudrybė yra permąstyti, ką iš tiesų reiškia galutinė kaina. Tas $120 nėra tik prekės kaina; tai yra pradinė kaina plius 20% mokestis.

Tai reiškia, kad $120, kurią sumokėjote, iš tiesų yra 120% pradinės sumos (100% žymos kainos + 20% mokesčio). Kai tai suprasite, toliau bus paprasta. Tereikia išsiaiškinti, kokia buvo ta 100% reikšmė.

Formulė yra gana paprasta:

Pradinė Suma = Galutinė Suma / (1 + Procentas Dešimtainiu pavidalu)

Įveskime skaičius iš mūsų striukės pavyzdžio:

• Galutinė Suma: $120
• Procentas Dešimtainiu pavidalu: 20% yra 0,20

Skaičiavimas tampa $120 / (1 + 0.20) arba tiesiog $120 / 1.20. Įveskite tai į skaičiuoklę ir gausite $100. Striukės pradinė kaina buvo 100 dolerių, o mokestis pridėjo dar 20 dolerių.

Tai ne tik apsipirkimui. Šis metodas tinka bet kuriai situacijai, kai vertė buvo padidinta procentine dalimi. Galite jį naudoti, kad išsiaiškintumėte savo atlyginimą prieš pridedant premiją arba rastumėte paslaugos bazinę kainą prieš pridėnant mokesčius.

Nuo atvirkštinių procentų iki finansinio augimo

Ta pati logika – supratimas, kaip procentiniai pokyčiai veikia bazinį skaičių – yra ilgalaikių finansinių planų, ypač investuojant, pamatas. Viskas sukasi apie tai, kaip nedideli, nuoseklūs procentiniai prieaugiai laikui bėgant kaupiasi vienas ant kito – galinga jėga, vadinama sudėtinėmis palūkanomis.

Nors atvirkštiniai procentai padeda jums rasti ankstesnę vertę, tokie įrankiai kaip sudėtinių palūkanų skaičiuoklė daro priešingą – jie projektuoja į ateitį. Jie rodo, kaip pradinė suma gali daugintis, kelis kartus iš eilės taikant procentinius padidinimus. Norėdami tiksliai pamatyti, kaip veikia matematika, peržiūrėkite mūsų vadovą, kuriame detaliai aprašoma sudėtinių palūkanų formulė ir jos taikymai.

Galite pamatyti, kaip tai veikia, tiesiai savo naršyklėje naudodami ShiftShift sudėtinių palūkanų plėtinį. Tiesiog įveskite pradinę investiciją, planuojamą įnešti sumą ir tikėtiną metinę grąžą.

Įrankis vizualizuoja, kaip pradinė investicija auga su reguliariais įnašais. Tai puikus būdas pamatyti nuoseklaus procentinio prieaugio galią ir paversti abstraktų finansinį tikslą aiškiu, pasiekiamu planu.

Dažnos klaidos ir minties skaičiavimų nuorodos

Net jei žinote formules, stebėtinai lengva padaryti mažą klaidą, kuri sujaukia visą skaičiavimą. Viena dažniausių klaidų, kurias pastebiu, yra neteisinga dešimtainio kablelio padėtis. Tai paprasta klaida, bet ji turi didžiulę įtaką.

Atminkite, 25% konvertuojasi į 0.25, o ne 2.5. Tas mažytis taškelis viena vieta kitur gali padidinti jūsų rezultatą dešimt kartų – paversdamas protingą arbatpinigių sumą šokiruojančiai brangių patiekalų mokesčiu.

Kita klasikinė klaida – maišyti „dalis“ ir „visuma“, ypač kai skaičiuojate procentinį padidėjimą arba sumažėjimą. Jūsų pradinė taška, pirminė vertė, visada yra visada daliklis. Jei naudosite naująją vertę, jūsų atsakymas bus visiškai neteisingas. Visada skirkite sekundę patvirtinti, pagal kokį skaičių dalinate.

Greiti Galvos Skaitymo Triukai

Jums ne visada reikia naudotis skaičiuokle. Iš tiesų, išmokę keletą paprastų triukų, galite žymiai greičiau įvertinti procentus – ar žvalgote po išparduotuvių lentynas, ar dalijate vakarienės sąskaitą. Jei tikrai norite būti greiti, yra puikių galvos skaičiavimo procentų triukų, kuriuos galite įvaldyti.

Absoliučiai svarbiausias dalykas galvos procentų skaičiavime yra 10% taisyklė. Ji yra geniali savo paprastumu: norint rasti 10% bet kurio skaičiaus, tiesiog perkelkite kablelį viena vieta į kairę.

• 10% nuo $80 tampa $8.0.
• 10% nuo $450 yra $45.0.
• 10% nuo $27.50 virsta $2.75.

Viskas taip paprasta. Kai įvaldote 10%, galite suskaičiuoti beveik bet ką kitą.

Galvokite apie 10% kaip savo statybinį bloką. Nuo to galite sukonstruoti beveik bet kokį kitą procentą, kurio jums reikia, naudodami paprastą sudėtį, atimtį ar daugyba. Tai galingas triukas kasdienėms apskaitoms.

Statydami ant 10 Procentų Taisyklės

Kai galite iškart rasti 10%, prasideda tikras smagumas. Reikia apskaičiuoti 20% arbatpinigius nuo $60 sąskaitos? Tiesiog raskite 10% ($6) ir padauginkite iš dviejų. Boom, $12. O kaip dėl 5% nuolaidos? Raskite 10% ir perpus dalinkite.

Štai greitas žvilgsnis, kaip galite plėtoti šį vieną triuką, kad galėtumėte susidoroti su kitais dažnais procentais nesunkiai.

Galvos Skaičiavimo Triukai Dažniems Procentams

Ši nedidelė lentelė yra jūsų pagalbos lapelis procentų skaičiavimui galvoje. Viskas prasideda nuo to paprasto 10% triuko.

Procentas	Galvos Triukas	Pavyzdys (nuo 400)
1%	Perkelkite kablelį dviem vietomis į kairę	4
5%	Raskite 10%, tada perpus dalinkite	10% yra 40, tad 5% yra 20
10%	Perkelkite kablelį viena vieta į kairę	40
15%	Raskite 10%, raskite 5% ir sudėkite	40 + 20 = 60
20%	Raskite 10%, tada padauginkite iš dviejų	40 x 2 = 80
25%	Dalinkite skaičių iš 4	400 / 4 = 100
50%	Dalinkite skaičių iš 2	400 / 2 = 200
75%	Raskite 50%, raskite 25% ir sudėkite	200 + 100 = 300

Kaip matote, keli pagrindiniai spartieji klavišai gali apdoroti daugumą procentų skaičiavimų, su kuriais susidursite kasdien. Šie metodai puikiai tinka greitiems, protingiems sprendimams priimti, nesustojant ir neišsitraukiant telefono.

Atsakome į jūsų dažniausiai užduodamus klausimus apie procentus

Net kai jau žinote pagrindus, vis tiek susidursite su konkrečiomis situacijomis, kurios gali priversti jus susimąstyti. Pabandykime išspręsti keletą dažniausių klausimų, kurie kyla, kai žmonės pradeda taikyti procentus praktikoje.

Kaip rasti procentą nuo bendro skaičiaus?

Tai procentų matematikos pagrindas. Norint išsiaiškinti bet kokio skaičiaus procentą, pirmas žingsnis – paversti procentą dešimtainiu skaičiumi. Tiesiog padalinkite jį iš 100. Taigi, 20% tampa 0.20.

Kai turite dešimtainį skaičių, padauginkite jį iš bendros sumos. Tarkime, jums reikia rasti 20% nuo $150. Skaičiavimas paprastas: 0.20 × 150, kuris duoda $30. Standartinė formulė tam yra: (Procentas / 100) × Bendra Suma.

Štai mažas gudrybė, kurią visada naudoju: kai problemoje pamatote žodį „of" (nuo), tiesiog pagalvokite „padauginkite". Taigi, „20% of 150" (20% nuo 150) iškart tampa 0,20 × 150. Šis mintinis spartusis klavišas verčia šias problemas atrodyti daug paprasčiau.

Koks greičiausias būdas apskaičiuoti procentinį padidėjimą?

Kai reikia rasti dviejų skaičių procentinį augimą, yra viena formulė, kuri padeda tai padaryti greitai: ((Naujas Skaičius - Originalus Skaičius) / Originalus Skaičius) × 100.

Tarkime, jūsų svetainės lankytojų skaičius šoktelėjo nuo 5,000 praėjusią savaitę iki 6,000 šią savaitę. Taip jį pateiktumėte formulėje:

• (6,000 - 5,000) / 5,000 = 0.20
• Tada 0,20 × 100 = 20%

Tai yra 20% lankytojų srauto padidėjimas. Galite netgi įklijuoti visą tą formulę į paieškos juostą, ir ji atliks skaičiavimą per kelias sekundes.

Kaip tiksliai veikia atvirkštiniai procentai?

Atvirkštiniai procentai šiek tiek primena detektyvų darbą – jūs ieškote pradinio skaičiaus prieš pridedant ar atimant procentą. Klasikinis realaus pasaulio pavyzdys – nustatyti kainą prieš pridedant pardavimo mokestį ar taikant nuolaidą.

Įsivaizduokite, kad daiktas kainuoja $90 po 10% nuolaidos. Tas $90 nėra visa kaina; tai tai, kas liko – tai atspindi 90% (100% - 10%) pradinės kainos.

Norint rasti tą pradinę kainą, bendrą sumą padalijate iš jos atitinkančio procento (kaip dešimtainio skaičiaus). Šiuo atveju tai yra $90 / 0.90, kas lygu $100. Taigi, daikto pradinė kaina buvo $100.

Ar galiu atlikti procentų skaičiavimus skaičiuoklėje?

Žinoma, kad galite. Skaičiuoklės, tokios kaip „Excel" ir „Google Sheets", yra sukurtos tam ir yra ypač galingos, kai dirbate su dideliu kiekiu duomenų. Galite tiesiog įvesti paprastas formules tiesiai į langelius.

Pavyzdžiui, jei turite bendrą reikšmę langelyje A1 ir dalį, kurią norite išmatuoti, langelyje B1, tiesiog įveskite =(B1/A1) į trečią langelį.

Paspaudę „Enter", būtinai suformatuokite tą langelį kaip „Procentas". Tai neabejotinai yra vienas efektyviausių būdų apdoroti daugybę procentų skaičiavimų vienu metu.

---

Pavargote nuo varginančių rankinių skaičiavimų? Naršyklės įrankiai iš ShiftShift Extensions leidžia apskaičiuoti procentus, modeliuoti investicijas ir dar daugiau, niekur nepalikdami dabartinės skirtukės. Pradėkite naudoti ShiftShift Extensions ir paspartinkite savo darbo eigą jau šiandien.