Kaip apskaičiuoti procentus: paprasti žingsniai ir realaus pasaulio pavyzdžiai

Prieš pradedant skaičiuoti procentus, naudinga suprasti, ką iš tikrųjų reiškia šis žodis: „už šimtą“. Pagrindinė formulė yra Procentas = (Dalis / Visa) × 100. Ši paprasta lygtis bet kurią frakciją paverčia standartizuotu skaičiumi, kurį lengva suprasti ir palyginti. Tai universali kalba viskam, pradedant parduotuvės nuolaidomis ir baigiant finansinėmis ataskaitomis.

Supratimas, ką iš tikrųjų reiškia procentai

Pirmiausia pašalinkime matematiką ir sutelkime dėmesį į koncepciją. Procentas yra tiesiog specifinė frakcijos rūšis, kurioje apatinis skaičius (dalytojas) visada yra 100. Taigi, kai kas nors sako „50 procentų“, jie tiesiog sako „50 iš 100“. Ši struktūra yra nepaprastai naudinga, nes ji suteikia skirtingiems skaičiams bendrą žaidimų aikštelę.

Ši idėja nėra naujas matematinis triukas; ji yra senovinė. Kalbame apie Romos imperiją. Apie 27 m. pr. Kr. imperatorius Augustas įvedė 1/100 mokestį už prekes, parduodamas aukcione, žinomą kaip centesima rerum venalium. Jie dirbo su frakcijomis, pagrįstomis 100, dar prieš atsirandant mūsų šiuolaikinei dešimtainiai sistemai. Paspartinus laiką iki 15 amžiaus pabaigos, rasite aritmetikos knygas, pilnas pavyzdžių, kaip skaičiuoti pelną ir nuostolius naudojant šį metodą. Jei esate smalsus, galite giliau pasinerti į procentų istoriją Vikipedijoje.

Matematikos ryšys su jūsų kasdieniu gyvenimu

Šiandien šis senovinis įrankis yra įsišaknijęs mūsų kasdienio gyvenimo audinyje. Pavyzdžiui, paimkime jūsų mėnesinį biudžetą. Tarkime, jūsų pajamos yra $4,000 per mėnesį, o jūs išleidžiate $160 kavai. Norėdami pamatyti, kaip ši įpročio dalis atitinka jūsų bendrą finansinį vaizdą, turėtumėte apskaičiuoti procentą.

Naudodami tą pagrindinę formulę:

• Dalis: Jūsų kavos išlaidos ($160)
• Visa: Jūsų bendros mėnesinės pajamos ($4,000)

Matematika atrodo taip: ($160 / $4,000) × 100, kas sudaro 4%. Staiga, tas $160 nėra tiesiog atsitiktinis skaičius – tai apčiuopiamas jūsų finansinio pyrago gabalas. Matydami tai šiuo būdu, gaunate daug daugiau įžvalgų nei tiesiog žiūrėdami į dolerio sumą atskirai.

Gerai skaičiuoti procentus nereiškia, kad reikia išmokti formules. Tai apie mokymąsi kitaip matyti skaičių ryšį. Tai paverčia abstrakčius duomenis į kažką, ką iš tikrųjų galite naudoti.

Ta pati logika pasirodo visur:

• Apskaičiuojant 15% arbatpinigių vakarienei.
• Patikrinant, ar 30% nuolaida naujam paltui iš tikrųjų yra gera pasiūlymas.
• Matant 5% pelną jūsų pensijų sąskaitoje.

Prieš gilindamiesi į įvairius procentų skaičiavimus, pateiksime pagrindines formules, kurias naudosite.

Pagrindinės procentų formulės greitai

Ši lentelė yra jūsų greitas apžvalgos lapas. Išsamiai išnagrinėsime kiekvieną iš jų, tačiau tai suteikia jums aukšto lygio vaizdą apie pagrindinius įrankius, kurių jums prireiks.

Skaičiavimo tipas	Formulė	Pavyzdinė situacija
Procento radimas iš skaičiaus	Procentas / 100 * Visa	20% nuolaidos skaičiavimas už $50 prekę.
Pradinio viso radimas	Dalis / (Procentas / 100)	Pradinės kainos radimas, jei 30% nuolaida sutaupė $15.
Procento radimas	(Dalis / Visa) * 100	Nustatyti, koks procentas iš $2,000 biudžeto išleidžiamas $800 nuomai.

Turint šias formules po ranka, viskas tampa paprasčiau, tačiau tikrasis raktas yra žinoti kada ir kaip jas taikyti. Tai ir aptarsime toliau.

Trijų dažniausiai pasitaikančių procentų problemų sprendimas

Jei atidžiai pažvelgsite, dauguma procentų klausimų, su kuriais susidursite, patenka į vieną iš trijų bendrų kategorijų. Jei sugebėsite tai suprasti, būsite pasiruošę beveik bet kokiai situacijai, su kuria susidursite, nesvarbu, ar tai būtų arbatpinigių skaičiavimas restorane, ar sekimas, kaip arti esate projekto termino.

Šios pagrindinės įgūdžiai pasirodo visur. Pavyzdžiui, sporto srityje galite norėti apskaičiuoti kaip apskaičiuoti bėgimo takelio kalorijas kaip procentą nuo jūsų dienos suvartojimo tikslo. Pažvelkime į kiekvieną situaciją su aiškia formule ir praktiniu pavyzdžiu.

Tipas 1: Procento radimas iš duoto skaičiaus

Tai yra tas, kurį matysite dažniausiai. Tai viskas apie klausimų, tokių kaip „Koks yra X% iš Y?“ atsakymą. Pagalvokite apie nuolaidos skaičiavimą naujam įrenginiui, arbatpinigių pridėjimą prie vakarienės sąskaitos ar pardavimo mokesčio apskaičiavimą. Jūs bandote rasti konkretų vertę, kurią procentas atspindi.

Štai formulė, kurią naudosite: Vertė = (Procentas / 100) * Visa

Įsivaizduokite: jūs stebite ausines, kurių kaina yra $250, ir jos dabar parduodamos su 20% nuolaida. Norėdami pamatyti, kiek pinigų sutaupote, turite apskaičiuoti 20% iš $250.

Įstatę tai į formulę, gauname (20 / 100) * $250. Tai sudaro 0.20 * $250, kas duoda $50 nuolaidą. Jūsų nauja kaina yra $200. Tiesiog taip paprasta.

Tipas 2: Radimas, koks procentas vienas skaičius yra kito

Kartais jau turite du skaičius ir reikia suprasti jų ryšį. Čia atsakote į klausimus, tokius kaip „Koks procentas yra X iš Y?“ Tai puikiai tinka stebėti savo pažangą link tikslo arba tiesiog matyti, kaip viskas susideda.

Formulė šiam yra tokia pati paprasta: Procentas = (Dalis / Visa) * 100

Tarkime, jūs vadovaujate projektui, kuriame yra 80 užduočių. Kol kas jūsų komanda atliko 56 iš jų. Norėdami greitai pamatyti savo pažangą, turėtumėte padalinti dalią (atliktos užduotys) iš viso (bendras užduočių skaičius).

Matematika atrodo taip: (56 / 80) * 100. Tai supaprastina iki 0.7 * 100, nurodydama, kad projektas yra 70% baigtas. Norėdami giliau pasinerti į tai, kaip tai veikia finansuose, peržiūrėkite mūsų gidą apie kaip apskaičiuoti investicijų grąžą.

Šis skaičiavimas yra toks galingas, nes jis paverčia žalius skaičius į kažką prasmingo. Sakydami „56 užduotys atliktos“ tiesiog pateikiate duomenis. Sakydami „mes esame 70% baigti“, suteikiate visiems komandos nariams akimirką, kurią galima veikti.

Tipas 3: Radimas viso kiekio iš dalies ir jo procento

Šis paskutinis atrodo šiek tiek kaip atvirkštinis darbas. Tai skirta atsakyti į klausimus, tokius kaip „Jei X yra Y% iš viso, koks yra visas?“ Tai dažnai vadinama „atvirkštiniu procentu“ problema, ir tai yra nepaprastai naudinga nustatant pradinę kainą prieš nuolaidą ar mokestį.

Jums reikės šios formulės: Visa = Dalis / (Procentas / 100)

Įsivaizduokite, kad gavote netikėtą premiją $1,200. Jūsų bosas mini, kad tai sudaro 15% įmonės metinio pelno dalijimosi fondo. Norite sužinoti, koks didelis tas fondas? Tiesiog naudokite atvirkštinio procento formulę.

Turėtumėte apskaičiuoti $1,200 / (15 / 100), kas yra tas pats, kas $1,200 / 0.15. Atsakymas atskleidžia, kad bendras pelno dalijimosi fondas buvo $8,000.

Šių trijų metodų išmanymas suteikia jums tvirtą pagrindą sprendžiant beveik bet kokią procentų problemą, su kuria gyvenimas jums susiduria.

Kaip apskaičiuoti procentų padidėjimą ir sumažėjimą

Procentai iš tikrųjų pradeda pasakoti istoriją, kai jie matuoja pokyčius. Pagalvokite apie tai – jie padeda mums atsakyti į svarbius klausimus kiekvieną dieną. „Kiek mūsų pardavimai išaugo šį ketvirtį?“ arba „Kokia yra tikroji nuolaida šiam išparduotam daiktui?“ Viskas apie augimo ir nuosmukio supratimą.

Puikus dalykas yra tas, kad jums nereikia atskirų metodų pakilimams ir nuosmukiams. Viena galinga formulė tvarko abu, todėl tai yra būtinas įrankis beveik viskam, ką norite matuoti.

Štai formulė, kuri atlieka visą sunkiąją darbą: ((Nauja vertė - Pradinė vertė) / Pradinė vertė) × 100

Jei jūsų rezultatas yra teigiamas skaičius, turite procentų padidėjimą. Jei jis neigiamas, tai sumažėjimas. Paprasta. Šis skaičiavimas yra įprastas visur, nuo ekonominių ataskaitų iki verslo susitikimų.

Procentų padidėjimo skaičiavimas

Pereikime prie realaus pasaulio scenarijaus. Įsivaizduokite, kad auginate socialinės žiniasklaidos paskyrą. Mėnesio pradžioje turėjote 1,200 sekėjų. Mėnesio pabaigoje šis skaičius šoktelėjo iki 1,500.

Taigi, kiek išaugo jūsų auditorija? Taikykime formulę:

• Pradinė vertė: 1,200 sekėjų
• Nauja vertė: 1,500 sekėjų

Pirmiausia suraskite skirtumą tarp naujos ir senos vertės: 1,500 - 1,200 = 300. Tai yra jūsų žali augimas.

Kitą, padalinkite tą skirtumą iš savo pradinio taško: 300 / 1,200 = 0.25.

Galiausiai, padauginkite iš 100, kad paverstumėte tą dešimtainį skaičių į procentą. Tiesiog taip, žinote, kad jūsų sekėjų skaičius išaugo 25%.

Tokia pati logika taikoma daug didesniu mastu, pavyzdžiui, kai ekonomistai stebi infliaciją. JAV vartotojų kainų indeksas (CPI), pavyzdžiui, naudoja šį tikslų skaičiavimą. Norėdami pamatyti, kaip kainos pasikeitė, jie žiūri į indekso augimą nuo 278.802 2021 m. gruodžio mėn. iki 296.797 2022 m. gruodžio mėn. Šiuos skaičius pritaikius formulei, gaunamas 6.5% padidėjimas – aiškus ženklas, kad kasdieniai daiktai brango. Daugiau apie tai, kaip procentų pokytis skaičiuojamas besikeičiančiais laikais, galite perskaityti.

Šis skaičiavimas paverčia abstrakčius skaičius į įtikinamą istoriją. „300 sekėjų“ augimas yra tiesiog duomenys; „25% augimo rodiklis“ yra aiškus našumo ir pagreičio rodiklis, kurį visi gali suprasti.

Procentų sumažėjimo skaičiavimas

Formulė veikia taip pat sklandžiai, kai dalykai krenta. Tarkime, kad stebite nešiojamąjį kompiuterį, kurio pradinė kaina buvo $950. Po savaitės patikrinote, ir jis parduodamas už $760. Kokia yra tikroji nuolaida, kurią gaunate?

Panaudokime skaičius mūsų patikimoje formulėje:

1. Suraskite skirtumą: $760 (Nauja vertė) - $950 (Pradinė vertė) = -$190.
2. Padalinkite iš pradinės kainos: -$190 / $950 = -0.20.
3. Paverskite į procentą: -0.20 × 100 = -20%.

Tas neigiamas ženklas patvirtina, kad tai sumažėjimas. Jūs gaunate 20% nuolaidą nešiojamam kompiuteriui.

Tai taip pat yra kritiškai svarbu verslams, stebintiems savo našumą. Įmonė gali pamatyti, kad jos ketvirčio pajamos sumažėjo nuo $500,000 iki $450,000. Apskaičiavus (450,000 - 500,000) / 500,000, jie pamatys -10% pokytį, aiškų signalą, kad kažkas reikalauja dėmesio.

Nepriklausomai nuo to, ar stebite pardavimų skaičius, asmenines santaupas ar akcijų kainas, ši viena formulė suteikia jums aiškumą, kad galėtumėte priimti geresnius sprendimus.

Atvirkštinių procentų įvaldymas realiame finansų pasaulyje

Kartais praktiškiausi matematikos uždaviniai reikalauja dirbti atvirkščiai. Tai yra idėja, slypinti už atvirkštinių procentų, įgūdžio, kuris kasdieniame finansų pasaulyje yra daug dažnesnis, nei galite pagalvoti. Vietoj to, kad imtumėte procentą iš skaičiaus, jūs bandote rasti pradinį skaičių prieš pridėjus ar atėmus procentą.

Pavyzdžiui, įsivaizduokite klasikinę apsipirkimo kelionę. Jūs ką tik nusipirkote naują striukę, o galutinė sąskaita sudaro $120. Žinote, kad jūsų regione pardavimo mokestis yra 20%. Taigi, kokia buvo tikroji striukės kaina prieš mokestį? Tai puikus realaus pasaulio scenarijus, kuriame žinojimas, kaip atlikti atvirkštinio procento skaičiavimą, išgelbės dieną.

Logika dirbant atvirkščiai

Triukas yra persvarstyti, ką iš tikrųjų reiškia galutinė kaina. Tas $120 nėra tik prekės kaina; tai pradinė kaina plius 20% mokestis.

Tai reiškia, kad $120, kurį sumokėjote, iš tikrųjų yra 120% pradinės sumos (100% kainos etiketėje + 20% mokesčio). Kai tai suprasite, likusi dalis yra paprasta. Jums tereikia išsiaiškinti, kokia buvo ta 100% vertė.

Formulė yra gana paprasta:

Pradinė suma = Galutinė suma / (1 + Procentas kaip dešimtainis)

Pabandykime įvesti skaičius iš mūsų striukės pavyzdžio:

• Galutinė suma: $120
• Procentas kaip dešimtainis: 20% yra 0.20

Skaičiavimas tampa $120 / (1 + 0.20), arba tiesiog $120 / 1.20. Įveskite tai į skaičiuotuvą, ir gausite $100. Striukės pradinė kaina buvo $100, o mokestis pridėjo dar $20.

Tai ne tik apsipirkimui. Šis metodas veikia bet kurioje situacijoje, kur vertė buvo padidinta procentais. Galite jį naudoti, kad sužinotumėte savo atlyginimą prieš pridedant premiją arba nustatytumėte paslaugos bazinę kainą prieš pridedant mokesčius.

Nuo atvirkštinių procentų iki finansinio augimo

Tokia pati logika—suprasti, kaip procentų pokyčiai veikia bazinį skaičių—yra ilgalaikio finansinio planavimo pagrindas, ypač investuojant. Viskas priklauso nuo to, kaip maži, nuoseklūs procentiniai pelnai kaupiasi laikui bėgant, galinga jėga, žinoma kaip sudėtinis palūkanų skaičiavimas.

Nors atvirkštiniai procentai padeda rasti praeities vertę, tokie įrankiai kaip sudėtinių palūkanų skaičiuoklė veikia priešingai: jie prognozuoja ateitį. Jie rodo, kaip pradinė suma gali daugintis taikant procentinius padidėjimus vėl ir vėl. Norėdami pamatyti, kaip tiksliai veikia matematika, peržiūrėkite mūsų gidą, kuris išaiškina sudėtinių palūkanų formulę ir jos taikymus.

Galite tai pamatyti veikiant tiesiai savo naršyklėje su ShiftShift sudėtinių palūkanų plėtiniu. Tiesiog įveskite savo pradinę investiciją, kiek planuojate pridėti ir tikėtiną metinį grąžą.

Įrankis vizualizuoja, kaip pradinė investicija auga su reguliariais įnašais. Tai puikus būdas pamatyti nuoseklių procentinių pelnų galią ir paversti abstraktų finansinį tikslą aiškiu, pasiekiamu planu.

Dažnos klaidos ir psichinės matematikos trumpinimai

Net kai žinote formules, stebėtinai lengva padaryti nedidelę klaidą, kuri sugadina visą skaičiavimą. Viena iš dažniausiai pasitaikančių klaidų, kurias matau, yra dešimtainio taško neteisingas vietos nustatymas. Tai paprastas klaida, tačiau ji turi didelį poveikį.

Atminkite, 25% konvertuojasi į 0.25, o ne 2.5. Tas mažas taškas, nukeltas vienu vieta, gali padidinti jūsų rezultatą dešimt kartų—paverčiant protingą restorano arbatpinigių sumą į šokiruojančiai brangų valgį.

Dar viena klasikinė klaida yra sumaišyti „dalį“ ir „visumą“, ypač kai bandote apskaičiuoti procentinį padidėjimą ar sumažėjimą. Jūsų pradinė taškas, pradinė vertė, yra visada vardiklis. Jei vietoj to naudosite naują vertę, jūsų atsakymas bus visiškai neteisingas. Visada skirkite sekundę patvirtinti, kuriuo skaičiumi dalijate.

Greiti psichinės matematikos triukai

Jums ne visada reikia griebti skaičiuotuvą. Iš tikrųjų, išmokę keletą paprastų triukų, galite tapti daug greitesni vertindami procentus akimirksniu, nesvarbu, ar žiūrite į nuolaidų lentyną, ar dalijate vakarienės sąskaitą. Jei tikrai norite tapti greiti, yra keletas puikių psichinės matematikos trumpinimų procentams, kuriuos galite įvaldyti.

Absoliutus psichinės procentų matematikos pagrindas yra 10% taisyklė. Ji yra nuostabi savo paprastumu: norint rasti 10% bet kurio skaičiaus, tiesiog perkelkite dešimtainį tašką vieną vietą į kairę.

• 10% iš $80 tampa $8.0.
• 10% iš $450 yra $45.0.
• 10% iš $27.50 virsta $2.75.

Taip paprasta. Kai turite 10%, galite apskaičiuoti beveik bet ką kitą.

Galvokite apie 10% kaip apie savo statybinį bloką. Iš ten galite sukurti beveik bet kurį kitą procentą, kurio jums reikia, su paprastu sudėjimu, atėmimu ar daugyba. Tai galingas triukas kasdieniams vertinimams.

Plėtojant 10 procentų taisyklę

Kai galite akimirksniu rasti 10%, prasideda tikras smagumas. Reikia apskaičiuoti 20% arbatpinigių už $60 sąskaitą? Tiesiog raskite 10% ($6) ir padvigubinkite. Būtent, $12. O kaip dėl 5% nuolaidos? Raskite 10% ir padalinkite per pusę.

Štai greitas žvilgsnis, kaip galite išplėsti šį vieną triuką, kad susidorotumėte su kitais dažnais procentais, nesukeldami prakaito.

Psichinės matematikos trumpinimai dažniems procentams

Ši maža lentelė yra jūsų apgaulės lapas, kaip atlikti procentų matematiką galvoje. Viskas prasideda nuo to lengvo 10% triuko.

Procentas	Psichinis trumpinimas	Pavyzdys (iš 400)
1%	Perkelkite dešimtainį tašką dviem vietomis į kairę	4
5%	Raskite 10%, tada padalinkite per pusę	10% yra 40, taigi 5% yra 20
10%	Perkelkite dešimtainį tašką viena vieta į kairę	40
15%	Raskite 10%, raskite 5%, ir sudėkite juos	40 + 20 = 60
20%	Raskite 10%, tada padvigubinkite	40 x 2 = 80
25%	Padalinkite skaičių iš 4	400 / 4 = 100
50%	Padalinkite skaičių iš 2	400 / 2 = 200
75%	Raskite 50%, raskite 25%, ir sudėkite juos	200 + 100 = 300

Kaip matote, keli pagrindiniai trumpinimai gali apdoroti daugumą procentų skaičiavimų, su kuriais susidursite kasdien. Šios technikos puikiai tinka greitiems, protingiems sprendimams priimti, nesustojant ir neištraukiant telefono.

Atsakydami į jūsų dažniausiai užduodamus procentų klausimus

Net kai turite pagrindus, vis tiek susidursite su specifinėmis situacijomis, kurios gali priversti jus galvoti. Pažvelkime į keletą dažniausiai pasitaikančių klausimų, kurie kyla, kai žmonės pradeda taikyti procentus.

Kaip rasti procentą iš bendro skaičiaus?

Tai yra procentų matematikos pagrindas. Norint apskaičiuoti procentą iš bet kurio skaičiaus, pirmas žingsnis yra paversti procentą dešimtainiu. Tiesiog padalinkite jį iš 100. Taigi, 20% tampa 0.20.

Kai turite dešimtainį, padauginkite jį iš bendros sumos. Sakykite, jums reikia rasti 20% iš $150. Matematika yra tiesiog 0.20 × 150, kas duoda $30. Pagrindinė formulė šiam yra (Procentas / 100) × Bendra suma.

Štai mažas triukas, kurį visada naudoju: kiekvieną kartą, kai matote žodį „iš“ procentų užduotyje, tiesiog galvokite „dauginti“. Taigi, „20% iš 150“ iš karto tampa 0.20 × 150. Šis psichinis trumpinimas padaro šias problemas daug paprastesnes.

Koks greičiausias būdas apskaičiuoti procentinį padidėjimą?

Kai reikia rasti procentinį augimą tarp dviejų skaičių, yra viena formulė, kuri greitai jus nuves ten: ((Naujas skaičius - Pradinis skaičius) / Pradinis skaičius) × 100.

Sakykime, kad jūsų svetainės srautas šoktelėjo nuo 5,000 lankytojų praėjusią savaitę iki 6,000 šią savaitę. Štai kaip tai įvesti:

• (6,000 - 5,000) / 5,000 = 0.20
• Tada, 0.20 × 100 = 20%

Tai 20% padidėjimas sraute. Galite net įklijuoti visą formulę į naršyklės paieškos juostą, ir ji atliks matematiką už jus per kelias sekundes.

Kaip tiksliai veikia atvirkštinis procentas?

Atvirkštiniai procentai yra šiek tiek panašūs į detektyvo darbą—jūs ieškote pradinio skaičiaus prieš pridėjus ar atėmus procentą. Klasikinis realaus pasaulio pavyzdys yra nustatyti kainą prieš pridėjus pardavimo mokestį ar taikant nuolaidą.

Įsivaizduokite, kad prekė kainuoja $90 po 10% nuolaidos. Tas $90 nėra visa kaina; tai, kas liko—tai atspindi 90% (100% - 10%) pradinės kainos etiketėje.

Norėdami rasti tą pradinę kainą, padalinkite galutinę sumą iš procento, kurį ji atspindi (kaip dešimtainį). Šiuo atveju, tai $90 / 0.90, kas lygu $100. Taigi, prekė iš pradžių kainavo $100.

Ar galiu atlikti procentų matematiką skaičiuoklėje?

Žinoma. Skaičiuoklės, tokios kaip Excel ir Google Sheets, yra sukurtos šiam dalykui ir ypač galingos, kai dirbate su daug duomenų. Galite tiesiog įvesti paprastas formules tiesiai į langelius.

Pavyzdžiui, jei turite bendrą vertę langelyje A1 ir dalį, kurią norite išmatuoti, langelyje B1, tiesiog įveskite =(B1/A1) į trečią langelį.

Paspaudę enter, būtinai suformatuokite tą langelį kaip „Procentą“. Tai yra be abejo vienas efektyviausių būdų atlikti daugybę procentų skaičiavimų vienu metu.

---

Pavargote nuo rankinių skaičiavimų? Naršyklės įrankiai iš ShiftShift Extensions leidžia jums apskaičiuoti procentus, modeliuoti investicijas ir dar daugiau, niekada neišeinant iš dabartinės kortelės. Pradėkite naudoti ShiftShift Extensions ir pagreitinkite savo darbo eigą šiandien.