چگونه به سرعت و به دقت بهره مرکب را محاسبه کنیم

درک فرمول بهره مرکب

به دنبال راهی واضح برای دیدن اینکه چگونه پس‌اندازهای شما می‌تواند به سرعت افزایش یابد؟ فرمول بهره مرکب، A = P(1 + r/n)^(nt)، سپرده اولیه، نرخ بهره، فرکانس مرکب‌سازی و زمان را در یک محاسبه قدرتمند به هم متصل می‌کند.

فرمول بهره مرکب

بهره مرکب به این معنی است که شما بر روی بهره، بهره می‌گیرید و این اثر در طول دوره‌های متعدد به وضوح نمایان می‌شود. برای درک بهتر آن، بیایید هر جزء را بررسی کنیم:

P (اصلی): موجودی اولیه شما
r (نرخ): نرخ بهره سالانه، که به صورت اعشاری نشان داده می‌شود
n (فرکانس): تعداد دفعاتی که بهره هر سال اضافه می‌شود
t (زمان): مدت سرمایه‌گذاری شما به سال
A (مقدار): آنچه که پس از مرکب‌سازی به دست می‌آورید

شما اغلب می‌بینید که بانک‌ها یک نرخ سالانه را تبلیغ می‌کنند اما آن را به صورت ماهانه یا روزانه اعمال می‌کنند. درک تفاوت بین نرخ درصد سالانه و برنامه مرکب‌سازی واقعی به شما کمک می‌کند تا از شگفتی‌های ناخواسته جلوگیری کنید.

تصور کنید که یک حساب پس‌انداز با بازده بالا با $10,000 در 5% نرخ بهره سالانه، که به صورت ماهانه مرکب‌سازی می‌شود، برای 5 سال باز کنید. اینجا چطور اعداد به هم می‌پیوندند:

نرخ را به صورت اعشاری تبدیل کنید: r = 0.05
نرخ دوره‌ای را پیدا کنید: r ÷ n = 0.05 ÷ 12
یک را به نتیجه اضافه کنید: 1 + 0.004167 = 1.004167
توان را بر روی تمام دوره‌ها اعمال کنید: (1.004167)^60
درصد را در مقدار اصلی ضرب کنید: 10,000 × 1.2834 ≈ $12,834

این افزایش نمایانگر بیش از 28% سود است، بدون اینکه حتی یک سنت دیگر اضافه کنید.

خلاصه‌ای از متغیرهای بهره مرکب

در زیر یک مرجع سریع برای هر نماد در فرمول ما آورده شده است، همراه با مقادیر نمونه‌ای که از مثال بالا گرفته شده است. این جدول را در کنار خود نگه دارید وقتی که با نرخ‌ها، فرکانس‌ها یا افق‌های زمانی مختلف آزمایش می‌کنید.

متغیر	تعریف	مقدار نمونه
P	مقدار اصلی	$10,000
r	نرخ بهره سالانه (اعشاری)	0.05
n	دوره‌های مرکب‌سازی در سال	12
t	زمان به سال	5
A	مقدار آینده پس از مرکب‌سازی	$12,834

این تعاریف را در ذهن داشته باشید در حالی که به بررسی سناریوهای مرکب‌سازی ماهانه، روزانه یا حتی پیوسته می‌پردازید. با داشتن این جدول در کنار خود، تغییر هر متغیر در یک صفحه‌گسترده یا ماشین حساب بسیار آسان می‌شود.

درک متغیرهای کلیدی

متغیرهای کلیدی بهره مرکب

درک بهره مرکب با پنج عنصر اساسی آغاز می‌شود: اصلی (P)، نرخ سالانه (r)، فرکانس مرکب‌سازی (n)، افق زمانی (t)، و مقدار (A) که به دست می‌آید. تغییر هر یک از این‌ها، موجودی نهایی شما را به طور چشمگیری تغییر می‌دهد.

تصور کنید که $5,000 را با نرخ 5% در سال سرمایه‌گذاری می‌کنید. حالا نرخ را به 6% افزایش دهید یا از مرکب‌سازی سالانه به ماهانه تغییر دهید. خواهید دید که حتی تغییرات کوچک چگونه می‌تواند رشد بلندمدت را شکل دهد.

اصلی (P): سپرده یا سرمایه‌گذاری اولیه شما.
نرخ سالانه (r): نرخ رشد به صورت اعشاری (0.05 برابر با 5%).
فرکانس (n): تعداد دفعاتی که بهره هر سال اعتبار می‌یابد (1، 12، 365).
زمان (t): مدت سرمایه‌گذاری به سال.
مقدار (A): ارزش آینده پس از مرکب‌سازی.

بررسی اصلی و نرخ

دیدن اینکه چگونه P و r با هم کار می‌کنند به تعیین اهداف واقعی کمک می‌کند. سپرده $1,000 را با نرخ 4% برای 10 سال سرمایه‌گذاری کنید، و از فرمول A = P × (1 + r)^t استفاده کنید، که به 1,000 × (1.04)^10 تبدیل می‌شود. این محاسبه حدود $1,480 را به شما می‌دهد.

انتخاب یک نرخ معقول به معنای بررسی بازده‌های تاریخی و نرخ‌های پس‌انداز فعلی است. به عنوان مثال، انتظار سود دو رقمی در حالی که بهترین حساب‌های پس‌انداز در حدود 1.5% قرار دارند، تفکری آرزومندانه است.

"تفاوت‌های کوچک درصدی در طول دهه‌ها می‌تواند موجودی نهایی شما را دو یا سه برابر کند."
— بینش برنامه‌ریزی مالی

حالا بیایید ببینیم که چگونه فرکانس مرکب‌سازی این اثرات را بزرگ‌تر می‌کند.

تنظیم فرکانس و زمان

انتقال از مرکب‌سازی سالانه به ماهانه دوره‌های اضافی را به همراه دارد. در 5%، A = P × (1 + 0.05/12)^(12 × 10) آن بازه 10 ساله را به حدود $1,647 به جای $1,628 تبدیل می‌کند.

این نکات را در ذهن داشته باشید:

نرخ‌ها را قبل از هر تقسیم به اعشار تبدیل کنید.
واحدهای n و t خود را مطابقت دهید (ماه‌ها در مقابل سال‌ها).

برای جلوگیری از انحراف، گرد کردن را برای نتیجه نهایی ذخیره کنید.

اگر نرخ 3% را به مدت 20 سال با ترکیب روزانه گسترش دهید، بازده مؤثر بیش از 2% نسبت به فقط سالانه افزایش می‌یابد. این یک یادآوری واضح است که فراوانی فقط یک جزئیات نیست—بلکه یک محرک است.

برای بررسی عمیق‌تر، راهنمای ShiftShift در محاسبه بهره مرکب را بررسی کنید. با وارد کردن مقادیر مختلف تمرین کنید و شما شهود لازم برای برنامه‌ریزی سرمایه‌گذاری‌های هوشمندتر را خواهید ساخت.

محاسبه بهره مرکب به صورت دستی

محاسبات دستی

وقتی که فرمول را به صورت دستی حل می‌کنید، مکانیک رشد واقعاً شروع به معنا دادن می‌کند. در زیر، ما بررسی خواهیم کرد که چگونه بهره در ترکیب سالانه، ماهانه، روزانه و مداوم جمع می‌شود.

مثال ترکیب سالانه

یک مدل سالانه ساده از فرمول A = P(1 + r)ᵗ استفاده می‌کند. ابتدا نرخ بهره را به یک عدد اعشاری تبدیل کنید.

نرخ 5% را به 0.05 تبدیل کنید.
محاسبه کنید (1 + 0.05)¹⁰ = 1.6289.
با یک اصل $10,000 ضرب کنید تا به $16,289 برسید.

تصور کنید که $10,000 را با نرخ 5% به مدت ده سال واریز کنید—موجودی شما به $16,289 افزایش می‌یابد، که نشان می‌دهد چگونه سرمایه‌گذاری مجدد سالانه رشد مداوم را تقویت می‌کند.

تجزیه و تحلیل ماهانه

تغییر به ترکیب ماهانه فرمول را به A = P(1 + r/12)^(12t) تغییر می‌دهد. شما به سادگی نرخ را تقسیم کرده و توان را تنظیم می‌کنید.

0.05 را بر 12 تقسیم کنید تا به 0.004167 برسید.
1 را اضافه کنید، سپس نتیجه را به توان 120 برای یک دهه برسانید.
با $10,000 ضرب کنید تا به حدود $16,470 برسید.

آن چرخه اضافی ترکیب هر ماه بازده شما را کمی بالاتر از رویکرد سالانه می‌برد.

برای زمینه وسیع‌تر، شاخص جهانی MSCI در یورو از 1978 تا 2025 یک CAGR 10.49% ارائه داد و €1,000 را به حدود €85,000 تبدیل کرد. ارقام کامل را در داده‌های NYU Stern مشاهده کنید.

ترکیب روزانه و مداوم

وقتی که بهره هر روز اضافه می‌شود، از فرمول A = P(1 + r/365)^(365t) استفاده کنید. این ریتم روزانه بازده را به سمت بالا سوق می‌دهد.

نرخ سالانه را بر 365 تقسیم کنید، سپس نتیجه را به توان 365t برسانید.
برای ترکیب واقعی مداوم، به A = P × e^(r t) تغییر دهید و بگذارید توان طبیعی جادو کند.

با نرخ 5% به مدت ده سال، رشد مداوم A = P × e^(0.5) را به حدود $16,487 می‌رساند—سقف نظری نسبت به روش‌های گسسته.

سناریوی رشد بلندمدت

افق را گسترش دهید و قدرت ترکیب واقعاً درخشان می‌شود. $10,000 را با نرخ 10.49% به مدت 30 سال سرمایه‌گذاری کنید و A = P(1 + r)ᵗ به حدود $217,000 افزایش می‌یابد.

معیارهایی مانند MSCI به ما یادآوری می‌کنند که حتی تفاوت‌های کوچک در نرخ می‌تواند به مقادیر بزرگ تبدیل شود وقتی که به آن‌ها دهه‌ها زمان بدهید تا کار کنند.

تغییرات کوچک در نرخ یا فراوانی می‌تواند به هزاران دلار تبدیل شود وقتی که صبر در کنار شما باشد.

نکات برای محاسبات دستی

اعداد اعشاری خود را تا مرحله نهایی دقیق نگه دارید تا از انحراف گرد کردن جلوگیری کنید.
واحدهای زمانی خود را با فراوانی ترکیب انتخابی خود مطابقت دهید.
هر ورودی را با یک ماشین حساب ساده یا صفحه‌گسترده تأیید کنید—اشتباهات ساده معمولاً مقصر هستند.

تمرین این مراحل دستی شهود شما را می‌سازد. در مرحله بعد، خواهیم دید که چگونه یک صفحه‌گسترده می‌تواند همه این‌ها را خودکار کند.

فراوانی	فرمول	نتیجه مثال
سالانه	A = P(1 + r)ᵗ	$16,289
ماهانه	A = P(1 + r/12)^(12t)	$16,470
روزانه	A = P(1 + r/365)^(365t)	$16,487
مداوم	A = P × e^(r t)	$16,487

این جدول نشان می‌دهد که چگونه ترکیب بیشتر به آرامی موجودی نهایی شما را افزایش می‌دهد. در مرحله بعد: تسلط بر این محاسبات در یک صفحه‌گسترده.

خودکار کردن بهره مرکب با صفحه‌گسترده‌ها و ابزارهای آنلاین

ایجاد یک ماشین حساب بهره مرکب خود در یک صفحه‌گسترده یک صرفه‌جویی بزرگ در زمان است هنگام آزمایش سناریوهای مختلف. هنگامی که P، r، n و t را به سلول‌ها متصل کنید، توابع داخلی بار سنگین را به عهده می‌گیرند.

در Excel یا Google Sheets، شما سلول‌های ورودی برای اصل، نرخ، فراوانی و مدت تنظیم می‌کنید.

سپس نرم‌افزار به محاسبات می‌پردازد.

از تابع POWER برای (1 + rate / n)^(n×t) استفاده کنید تا رشد را به دقت پیگیری کنید.
از EDATE یا فرمول‌های پرکردن خودکار برای تولید خودکار یک جدول زمانی ماهانه یا روزانه استفاده کنید.
منوهای اعتبارسنجی داده‌ها را اضافه کنید تا کاربران بتوانند نرخ‌های بهره و فرکانس ترکیب را بدون خطا انتخاب کنند.

فرمت‌بندی سلول‌های ورودی

هر سلول را به وضوح برچسب‌گذاری کنید—به عنوان مثال "اصلی"، "نرخ سالانه"، "ترکیب در سال" و "سال‌ها". به این ترتیب، هر کسی که صفحه را باز می‌کند، دقیقاً می‌داند که کجا باید مقادیر را وارد کند.

سلول‌های فرمول خود را قفل کنید و ارجاعات نسبی و مطلق را ترکیب کنید. این کار از بازنویسی تصادفی جلوگیری می‌کند در حالی که ورودی‌ها را تعویض می‌کنید.

رسم منحنی‌های رشد

یک نمودار خطی یا ناحیه‌ای سریع می‌تواند الگوهای رشد را که ممکن است در اعداد خام از دست بدهید، نشان دهد. سری زمانی و ستون‌های ارزش آینده خود را انتخاب کنید، سپس نموداری را که ترجیح می‌دهید وارد کنید.

برچسب‌های سری را با نرخ آن‌ها فرمت‌بندی کنید تا بتوانید سناریوها را کنار هم مقایسه کنید.
عناوین محور را اضافه کنید تا مقادیر اصلی را از فواصل زمانی متمایز کنید.
از نشانگرها در تاریخ‌های کلیدی برای برجسته کردن جهش‌های ترکیب استفاده کنید.

رنگ‌ها و نمادهای سفارشی این نقاط عطف را زنده می‌کنند و شناسایی تأثیر نرخ‌های مختلف را آسان‌تر می‌کنند.

این نما نشان می‌دهد که چگونه فرمول‌ها به طور خودکار مجموع‌ها را به‌روزرسانی می‌کنند و نمودار را به محض تغییر یک متغیر تازه می‌کنند. برای آزمایش سناریوهای فوری در مرورگر خود، به محاسبه‌گر بهره مرکب در مرورگر ما مراجعه کنید.

محافظت در برابر خطاها

یک تایپ اشتباه در ارجاع سلول می‌تواند کل مدل شما را منحرف کند. خوشبختانه، بررسی خطاهای داخلی و فرمت‌بندی شرطی هر چیزی را که از محدوده خارج باشد، علامت‌گذاری می‌کند.

اطمینان حاصل کنید که ورودی‌های نرخ به صورت اعشاری (به عنوان مثال 0.05 نه 5%) باشند تا واحدها سازگار بمانند.
بررسی کنید که منوی کشویی فرکانس با واحد زمانی در توان شما مطابقت داشته باشد.
ردیف‌های هدر را قفل کنید تا برچسب‌ها هنگام پیمایش در مجموعه‌های داده طولانی ثابت بمانند.

استفاده از کتابخانه‌های الگو

الگوهای پیش‌ساخته راه‌اندازی را تسریع می‌کنند و اشتباهات فرمول را به حداقل می‌رسانند. مخازن آنلاین و گالری الگوهای Sheets نقاط شروع فوق‌العاده‌ای هستند.

افزونه‌های جامعه را که شامل الگوهای مالی هستند، نصب کنید.
سلول‌های اصلی و نرخ الگو را برای مطابقت با فرضیات خود تنظیم کنید.
برگه نهایی را با همکاران خود برای مدل‌سازی منسجم به اشتراک بگذارید.

الگوها به عنوان ابزارهای یادگیری و میانبرهای سریع عمل می‌کنند زمانی که نیاز به محاسبه بهره مرکب در چندین سناریو دارید.

خودکار کردن این محاسبات به شما اجازه می‌دهد سریع‌تر تکرار کنید و پیش‌بینی‌های مالی خود را دقیق‌تر کنید. چه از ابتدا بسازید و چه یک الگو را تطبیق دهید، به زودی بر بهره مرکب تسلط خواهید یافت.

مقایسه فرکانس‌های ترکیب و تأثیر واقعی

حتی زمانی که نرخ سالانه در 5% ثابت بماند، مقدار نهایی بسته به اینکه چقدر به‌طور مکرر بهره اضافه می‌شود، به وضوح تغییر می‌کند. در طول یک دهه، $10,000 می‌تواند به $16,289 با ترکیب سالی یک بار رشد کند. اگر به ماهانه تغییر دهید، حدود $16,470 خواهید دید. اگر به ترکیب مداوم بروید، آن مقدار به $16,487 می‌رسد.

بانک‌ها معمولاً برنامه‌های نیم‌سالی یا سه‌ماهه را نقل می‌کنند. در این مثال، ترکیب دو بار در سال به $16,330 منجر می‌شود، در حالی که چهار بار در سال آن را به $16,365 افزایش می‌دهد. ترکیب روزانه کمی کمتر از ماهانه است—حدود $16,487—که نشان می‌دهد چگونه افزودن‌های مکرر به تدریج مجموع شما را به سمت بالا هل می‌دهد.

اینفوگرافیک درباره نحوه محاسبه بهره مرکب

تأثیر فرکانس ترکیب

در زیر مقایسه‌ای سریع از فرمول‌ها و موجودی‌های نهایی پس از ده سال در نرخ 5% آورده شده است:

نگاهی سریع به این که چگونه این فواصل با هم مقایسه می‌شوند:

فرکانس	فرمول	نتیجه
سالانه	A = P (1 + r)ᵗ	$16,289
نیم‌سالی	A = P (1 + r/2)^(2t)	$16,330
سه‌ماهه	A = P (1 + r/4)^(4t)	$16,365
ماهانه	A = P (1 + r/12)^(12t)	$16,470
روزانه	A = P (1 + r/365)^(365t)	$16,487
مداوم	A = P × e^(rt)	$16,488

اگرچه ترکیب مداوم یک سقف نظری را نشان می‌دهد، شما می‌توانید مدل‌های روزانه یا مداوم را با اکثر ماشین‌حساب‌های مالی و توابع صفحه‌گسترده مدیریت کنید.

چشم‌انداز تاریخی بازده‌های مرکب

برای درک قدرت بلندمدت ترکیب، به این نکته توجه کنید: یک £1 که در سال 1900 در بازار سهام ایالات متحده سرمایه‌گذاری شده است، تا امروز به حدود £3,703 با بازده واقعی سالانه 6.9% رشد می‌کند. همان سرمایه‌گذاری در بازار سهام بریتانیا، با 4.8%، تنها £341 خواهد بود. در عوض، بازده واقعی 6.4% استرالیا، آن پوند را در طول 124 سال به حدود £2,134 تبدیل می‌کند.

برای اطلاعات بیشتر در مورد این اعداد، به این داده‌های بازده بازار جهانی مراجعه کنید.

“سود مرکب پس‌اندازهای اندک را به ثروت تبدیل می‌کند وقتی که به زمان اجازه دهید کار را انجام دهد.”

نکات کلیدی از این نمودارها و مثال‌های واقعی:

فرکانس بالاتر مرکب‌سازی نرخ‌های مؤثر کمی بهتری ارائه می‌دهد
یک شکاف کوچک در بازده سالانه در طول دهه‌ها به‌طور قابل توجهی افزایش می‌یابد
صفحه‌گسترده‌ها یا ماشین‌حساب‌های درون مرورگر به‌راحتی مدل‌سازی مرکب‌سازی روزانه و مداوم را انجام می‌دهند
همیشه هر هزینه اضافی یا حداقل موجودی را در برابر سودهای حاشیه‌ای بسنجید
انتخاب مرکب‌سازی ماهانه معمولاً نقطه شیرین برای پس‌اندازهای روزمره را به دست می‌آورد؛ برای پیش‌بینی‌های پیشرفته به سمت مداوم بروید

در نهایت، مرکب‌سازی همیشه بر اساس اصل به‌علاوه سود انباشته عمل می‌کند. مطمئن شوید که ابزارهای شما هر دوره را به‌درستی ردیابی می‌کنند تا بتوانید با اطمینان برنامه‌ریزی کنید.

اشتباهات رایج برای اجتناب هنگام پیش‌بینی رشد

پیش‌بینی رشد با سود مرکب به‌طرز فریبنده‌ای ساده است و بسیار آسان است که اشتباه کنید. اگر یک نرخ اسمی را با یک نرخ واقعی مخلوط کنید، پیش‌بینی‌های شما می‌تواند به‌دور از واقعیت منحرف شود. به یاد داشته باشید، اعداد اسمی از تورم چشم‌پوشی می‌کنند، در حالی که نرخ‌های واقعی برای قدرت خرید واقعی پول شما تنظیم می‌شوند.

واحدهای ناهماهنگ محاسبات را مختل می‌کنند. همیشه دوره‌های زمانی—سال‌ها، ماه‌ها یا روزها—را قبل از وارد کردن اعداد هم‌راستا کنید.
درصدهای بدون تبدیل اگر اعشار را فراموش کنید، 0.05 را به 5 تبدیل می‌کنند و نتایج را از مقیاس خارج می‌کنند.
جریان‌های نقدی نادیده‌گرفته‌شده برداشت‌های منظم یا واریزهای اضافی را پنهان می‌کنند و موجودی نهایی شما را منحرف می‌کنند.

بررسی‌های اعتبار ورودی

یک بررسی سریع بر روی ورودی‌های شما می‌تواند از سردردهای بی‌شماری جلوگیری کند. صفحه‌گسترده‌های مدرن دارای اعتبارسنجی داده و بررسی خطا داخلی هستند—از آن‌ها استفاده کنید.

یک نگاه سریع به واحدهای ناهماهنگ یک بار مرا از یک 20% برآورد بیش از حد نجات داد.

تأیید کنید که هر نرخ به صورت اعشاری است (برای مثال، 5% به صورت 0.05) و فرکانس مرکب‌سازی شما با دوره‌ای که انتخاب کرده‌اید مطابقت دارد.

تفسیر نتایج به‌طور انتقادی

اعداد دروغ نمی‌گویند—اما اگر آن‌ها را به‌طور سطحی بپذیرید، می‌توانند شما را گمراه کنند. همیشه یک معیار ساده را در کنار مدل دقیق خود اجرا کنید.

زمان دو برابر شدن خود را با قانون 72 مقایسه کنید تا انحرافات عمده را شناسایی کنید.
بررسی کنید که آیا واریزهای اضافی واقعاً موجودی را افزایش می‌دهند.
مطمئن شوید که برداشت‌های دوره‌ای مقدار نهایی را کاهش می‌دهند.
به گرد کردن توجه کنید: تغییرات بزرگتر از 0.1% می‌تواند نشان‌دهنده یک مشکل عمیق‌تر در فرمول باشد.

من دیده‌ام که یک صفر اضافی یک پیش‌بینی را به 10× افزایش می‌دهد. اجازه ندهید یک اشتباه کوچک تمام تحلیل شما را مختل کند.

استراتژی‌های مرور سریع

قبل از جمع‌بندی، یک حسابرسی سریع اما متمرکز بر روی صفحه‌گسترده خود انجام دهید:

فرمول‌ها را برای پرانتزهای گم‌شده یا ارجاعات سلولی نادرست اسکن کنید
تأیید کنید که n (دوره‌های مرکب‌سازی) و t (زمان) از همان واحدها استفاده می‌کنند
از هایلایت‌های رنگی برای گروه‌بندی ورودی‌ها، محاسبات و خروجی‌ها استفاده کنید

یک نگاه دوباره معمولاً آنچه را که ساعت‌ها کار از دست داده است، می‌بیند.

از یک همکار بخواهید که کار شما را مرور کند یا ورق خود را از طریق ShiftShift Extensions به اشتراک بگذارد تا دیدگاه‌های جدیدی به دست آورید. به‌طور منظم الگوها و قوانین اعتبارسنجی خود را به‌روزرسانی کنید تا پیش‌بینی‌های آینده شما بدون نقص باشد.

نکات عملی

فرضیات تورم را با آخرین داده‌های CPI دوباره بررسی کنید.
چک‌های تکراری را با ماشین‌حساب سود مرکب ShiftShift Extensions خودکار کنید تا اشتباهات دستی را کاهش دهید.
تاریخچه نسخه‌ای واضح نگه‌دارید تا در صورت بروز خطاهای جدید بتوانید به عقب برگردید.

هر چه زودتر یک اختلاف را شناسایی کنید، اعتماد بیشتری به اعداد خود خواهید داشت.

سوالات متداول در مورد محاسبه سود مرکب

یکی از سوالاتی که همیشه می‌شنوم این است که چگونه با نرخ‌های بهره که در میانه یک سرمایه‌گذاری تغییر می‌کنند، برخورد کنیم. ترفند این است که زمان‌بندی خود را به بخش‌هایی تقسیم کنید و فرمول مرکب را به هر بخش اعمال کنید.

تصور کنید که یک سرمایه‌گذاری 5 ساله را با نرخ 4% برای 2 سال اول و 6% برای 3 سال بعدی قفل می‌کنید. ابتدا محاسبه می‌کنید:

A₁ = P × (1 + 0.04)²

سپس از A₁ به عنوان اصل جدید خود استفاده کنید:

A₂ = A₁ × (1 + 0.06)³

این نتایج را ضرب کنید و مقدار نهایی خود را به دست آورده‌اید. به نظر کار اضافی می‌آید، اما وقتی آن را در یک صفحه‌گسترده مشاهده می‌کنید، هر قسمت در جای خود قرار می‌گیرد.

واریزهای منظم کمی متفاوت هستند—آن‌ها مانند یک سری جریان‌های نقدی عمل می‌کنند. برای مدیریت آن‌ها، به ارزش آینده یک مستمری تکیه خواهید کرد. این نکات را در نظر داشته باشید:

از فرمول ارزش آینده یک مستمری زمانی که واریزهای ثابت انجام می‌دهید، استفاده کنید
نرخ بهره و فرکانس مرکب‌سازی خود را دقیقاً مطابقت دهید
تصمیم بگیرید که آیا واریزها در ابتدای یا پایان هر دوره انجام می‌شود

برای سرمایه‌گذاران که به دنبال حداکثر بازده نظری هستند، مرکب‌سازی مداوم با A = P e^(r t) وارد عمل می‌شود. این فرمول معمولی گسسته را زمانی که فرض می‌کنید بهره به تعداد نامحدودی اعتبار داده می‌شود، جایگزین می‌کند.

مرکب‌سازی گسسته در مقابل مرکب‌سازی مداوم

مرکب‌سازی گسسته بهره را در فواصل منظم—ماهانه، سه‌ماهه یا سالانه—اعتبار می‌دهد. هر رویداد اعتبار کمی موجودی شما را افزایش می‌دهد و بازده کلی را زمانی که بیشتر مرکب‌سازی کنید، افزایش می‌دهد.

مرکب‌سازی مداوم این ایده را به حداکثر می‌رساند و بهره را به تعداد نامحدودی اضافه می‌کند. در عمل، بالاترین نتیجه ممکن را برای یک نرخ و مدت معین ارائه می‌دهد.

مرکب‌سازی مداوم یک مزیت کوچک اضافی می‌دهد زمانی که فرکانس‌ها از افزودن روزانه فراتر می‌روند.

دانستن اینکه بانک یا ماشین‌حساب شما از کدام روش استفاده می‌کند، به شما در مقایسه پیشنهادات کمک می‌کند.

همیشه تنظیمات موجود در صفحه‌گسترده یا ابزار مالی خود را دوباره بررسی کنید.

مدیریت نرخ‌های صفر و منفی

نرخ‌های برابر یا کمتر از صفر ممکن است غیرقابل‌باور به نظر برسند، اما ریاضیات آن ساده است. با r = 0، موجودی شما هرگز تغییر نمی‌کند—A برابر با P باقی می‌ماند. نرخ‌های منفی هر دوره موجودی شما را کاهش می‌دهند و نشان می‌دهند که چگونه هزینه‌ها به سرمایه شما آسیب می‌زنند.

در یک نرخ سالانه –2%، موجودی شما هر سال 2% کاهش می‌یابد.
اگر به ترکیب ماهانه تغییر دهید، هر دوره r/n = –0.02/12 اعمال می‌شود، بنابراین خسارات با فواصل بیشتر تسریع می‌شوند.

مراقب هزینه‌های پنهانی باشید که به‌عنوان نرخ‌های منفی ارائه می‌شوند. همیشه نرخ خالص پس از هزینه‌ها را وارد کنید تا از شگفتی‌ها جلوگیری کنید.

بیشتر ماشین‌حساب‌های آنلاین به شما اجازه می‌دهند که اعداد منفی را وارد کنید—فقط تأیید کنید که ابزار نشان می‌دهد A < P زمانی که r زیر صفر است. این بررسی سریع اطمینان می‌دهد که پیش‌بینی‌های شما در مسیر درست باقی بمانند.

آماده‌اید محاسبات خود را ساده کنید؟ ماشین‌حساب سود مرکب را در ShiftShift Extensions امتحان کنید. نرخ‌ها، فراوانی‌ها و مشارکت‌های منظم را بدون ترک مرورگر خود مدل‌سازی کنید.

مقاله با استفاده از Outrank ایجاد شده است